Casquete esférico - área y volumen
A = π · (q² + 2 · r · h)
V = 1/3 · π · h² · (3r – h)
A = área
V = volumen
q = radio de la base
r = radio
h = altura
¿QUÉ ES?
Un casquete esférico es una porción de una esfera que queda al cortar con un plano. Sus propiedades incluyen:
- Radio (r): El radio de la esfera de la que se obtiene el casquete.
- Altura (h): La distancia perpendicular desde la base del casquete (la sección circular) hasta la parte superior del casquete.
Los casquetes esféricos se encuentran comúnmente en varias aplicaciones en matemáticas, ingeniería y diseño, especialmente en la construcción de cúpulas y otras estructuras curvas.
CÁLCULO:
EJEMPLO:
El radio de la esfera es 5 cm. La altura del casquete esférico es 2 cm y el radio de la base del casquete es 3 cm. ¿Cuál es el área y el volumen del casquete esférico?
Área de superficie:
Usando la fórmula A = 2πrv + πq², sustituimos los valores:
A = 2 * 3.14 * 5 * 2 + 3.14 * 3²;
A = 6.28 * 10 + 3.14 * 9;
A = 62.8 + 28.26
A = 91.06 cm²
Volumen:
Usando la fórmula V = πv / 6 * (3ρ² + v²), sustituimos los valores:
V = ((3.14 * 2) / 6) * (3 * 3² + 2²);
V = (6.28 / 6) * (3 * 9 + 4);
V = 1.04666 * 31
V = 32.46 cm³
