Coseno
Calculadora en línea — introduce los valores y obtén el resultado al instante, con la fórmula y un ejemplo.
α = ángulo alfa
a = lado "a" (adyacente)
b = lado "b" (opuesto)
c = lado "c" (hipotenusa)
El coseno de un ángulo es una de las funciones trigonométricas fundamentales, definida en un triángulo rectángulo como la razón entre la longitud del cateto adyacente al ángulo y la longitud de la hipotenusa. De forma más general, se describe mediante la circunferencia unitaria, donde el coseno de un ángulo es igual a la coordenada horizontal (x) del punto donde el radio del ángulo corta la circunferencia. Sus valores siempre se encuentran entre -1 y 1, y la función es periódica, repitiéndose cada 360 grados, es decir, 2π radianes. El coseno es una función par, lo que significa que el coseno de un ángulo y el de su valor negativo son idénticos, y no es más que la función seno desplazada 90 grados. Alcanza su máximo de 1 en 0 grados y su mínimo de -1 en 180 grados, pasando por cero en 90 y 270 grados.
El coseno es indispensable en toda la ciencia y la ingeniería: aparece en el teorema del coseno para resolver triángulos, en el producto escalar que mide el ángulo entre vectores y en la descripción de oscilaciones y ondas en física. Campos como la navegación, la topografía, los gráficos por computadora y el procesamiento de señales dependen de él para relacionar ángulos con distancias y para descomponer el movimiento en componentes. Gracias a esta versatilidad, dominar el coseno es una piedra angular de la trigonometría y una puerta de entrada a gran parte de la matemática aplicada.
cos(θ)
–
Arrastra el punto por el círculo — o introduce un ángulo
Ejemplo resuelto
Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo ABC, donde ∠C=90o. El lado a es adyacente al ángulo α, el lado b es opuesto al ángulo α y c es la hipotenusa (el lado más largo del triángulo).
La definición del coseno del ángulo α es:
Para este ejemplo:
Ejemplo:
Supón que las longitudes de los lados son:
- a = 3
- b = 4
- c = 5
- Verifica que el triángulo es rectángulo usando el teorema de Pitágoras:
a2 + b2 = c2
32 + 42 = 52
9 + 16 = 25
Como la igualdad se cumple, es un triángulo rectángulo.
- Calcula el coseno del ángulo α:
Resultado:
Por lo tanto, el coseno del ángulo α en este triángulo rectángulo es 0.6.
