Factorial

El factorial de un número entero no negativo n, escrito n!, es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta n. Por convención, 0! se define como igual a 1, lo que mantiene coherentes muchas fórmulas y evita incómodos casos especiales. Los factoriales crecen asombrosamente rápido: incluso una entrada modesta como 20 ya da un número de diecinueve cifras, superando con creces al crecimiento exponencial. Son la forma natural de contar disposiciones, ya que n! indica el número de órdenes distintos en que se pueden alinear n objetos. Esto convierte al factorial en una piedra angular de la combinatoria, donde sustenta las fórmulas de las permutaciones y las combinaciones. También aparece en la probabilidad, el álgebra y el cálculo, desde el teorema del binomio hasta los desarrollos en series de potencias de funciones como la exponencial, el seno y el coseno. Siempre que necesites saber "de cuántas maneras" puede ocurrir algo, el factorial suele estar cerca.