Cotangente
Calculadora en línea — introduce los valores y obtén el resultado al instante, con la fórmula y un ejemplo.
α = ángulo alfa
a = lado "a" (adyacente)
b = lado "b" (opuesto)
c = lado "c" (hipotenusa)
La cotangente de un ángulo, que se escribe cot, es una de las seis funciones trigonométricas. En un triángulo rectángulo es la razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto a él, lo que la convierte en la inversa de la tangente. También puede verse como el coseno del ángulo dividido por su seno, por lo que no está definida allí donde el seno vale cero, como en 0° y 180°. Su gráfica se repite cada 180° y forma ramas separadas que descienden abruptamente desde valores positivos muy grandes hacia valores negativos muy grandes entre asíntotas verticales consecutivas. Cuando el ángulo se acerca a un ángulo recto la cotangente pasa por cero y, a diferencia del seno y el coseno, no está acotada, pues toma cualquier valor real.
La cotangente aparece en toda la trigonometría, la geometría y la física, sobre todo cuando una pendiente o un ángulo se describe de forma más natural mediante la razón horizontal-vertical que a la inversa. Topógrafos, ingenieros y navegantes recurren a ella para calcular alturas, distancias e inclinaciones, y también surge en el cálculo, el análisis de ondas y los gráficos por computadora. Como complementa a la tangente, conocer una de ellas proporciona de inmediato la otra, y por eso la cotangente sigue siendo una herramienta útil para resolver triángulos y modelar comportamientos periódicos.
cot(θ)
–
Arrastra el punto por el círculo — o introduce un ángulo
Ejemplo resuelto
Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo ABC, donde ∠C=90o. El lado a es adyacente al ángulo α, el lado b es opuesto al ángulo α y c es la hipotenusa (el lado más largo del triángulo).
La definición de la cotangente del ángulo α es:
La cotangente de un ángulo (cot) es la razón entre la longitud del cateto adyacente y la del cateto opuesto.
Para este ejemplo:
cot α = a/b
Ejemplo:
Supón que las longitudes de los lados son:
- a = 3
- b = 4
- c = 5
- Verifica que el triángulo es rectángulo usando el teorema de Pitágoras:
a2 + b2 = c2
32 + 42 = 52
9 + 16 = 25
Como la igualdad se cumple, es un triángulo rectángulo.
2. Calcula la cotangente del ángulo α:
cot α = a/b = 3/4 = 0.75
Resultado:
cot α = 0.75
Por lo tanto, la cotangente del ángulo α en este triángulo rectángulo es 0.75.
