Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es un par de ecuaciones de primer grado que comparten las mismas dos variables, normalmente escritas como x e y, y que intentamos satisfacer de forma simultánea. Como cada ecuación es lineal, representa una línea recta al dibujarla en el plano de coordenadas, de modo que resolver el sistema significa encontrar el punto donde esas dos rectas se cortan. La mayoría de los sistemas tienen exactamente una solución, pero existen dos casos especiales: si las rectas son paralelas no hay solución, y si ambas ecuaciones describen la misma recta hay infinitas. Que exista una solución única depende solo de los coeficientes, en concreto de si una ecuación es un simple múltiplo de la otra. Las formas habituales de resolver un sistema así a mano son la sustitución, la reducción (sumar o restar las ecuaciones) y la regla de Cramer mediante determinantes. Estos sistemas aparecen constantemente en la práctica, desde mezclar dos ingredientes en la proporción correcta hasta equilibrar la oferta y la demanda o repartir un total entre dos cantidades. Además, constituyen la base del álgebra lineal, donde las mismas ideas se extienden a muchas ecuaciones y muchas incógnitas resueltas con matrices.