Conjuntos y diagrama de Venn
Agarra un número y muévelo por el diagrama — la tabla de pertenencia y el número de elementos se recalculan al instante.
A ∩ B · A ∪ B · A \ B
|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|
A ∩ B = intersección — elementos que pertenecen a A y a B
A ∪ B = unión — elementos que pertenecen a A o a B
A \ B = diferencia — elementos de A que no están en B
|A| = cardinalidad — número de elementos del conjunto A
U = universo — todos los elementos considerados
Un conjunto es una colección de elementos mutuamente distinguibles. De cada elemento podemos decir sin ambigüedad si pertenece al conjunto (x ∈ A) o no pertenece (x ∉ A). El diagrama de Venn representa los conjuntos como círculos dentro de un rectángulo que representa el universo U — todos los elementos considerados.
El solapamiento de los círculos es la intersección A ∩ B, toda el área de ambos círculos es la unión A ∪ B y la parte del círculo A fuera de B es la diferencia A \ B. Como los elementos comunes se contarían dos veces en la suma simple |A| + |B|, al contar la unión los restamos una vez — ese es el principio de inclusión–exclusión.
| Elemento | x ∈ A | x ∈ B | A ∩ B | A ∪ B | A \ B | B \ A |
|---|
Arrastra los números a los círculos + añadir elementoreiniciar
- Intersección A ∩ B: elementos que pertenecen a la vez a A y a B — el solapamiento de los círculos.
- Unión A ∪ B: elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos; los comunes se cuentan solo una vez.
- Conjuntos disjuntos: si no tienen ningún elemento común, se cumple A ∩ B = ∅.
- Ambas operaciones son conmutativas: A ∩ B = B ∩ A y también A ∪ B = B ∪ A.
- A \ B: elementos que están en A pero no están en B.
- No es conmutativa: A \ B y B \ A son por lo general conjuntos distintos.
- Descomposición: A ∪ B se puede dividir en tres partes que no se solapan — A \ B, A ∩ B y B \ A.
- Si A ⊆ B (A es subconjunto de B), entonces A \ B = ∅.
- La cardinalidad |A| es el número de elementos del conjunto A.
- Principio de inclusión–exclusión: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
- Por qué se resta: los elementos comunes se contarían dos veces en la suma |A| + |B|.
- Si los conjuntos son disjuntos, la fórmula se simplifica a |A ∪ B| = |A| + |B|.
Resuelve paso a paso — el siguiente paso se desbloquea solo tras una respuesta correcta. Puedes escribir los decimales con coma o con punto.
¿Qué es la intersección de conjuntos?
¿Qué es la unión de conjuntos?
¿En qué se diferencia A \ B de B \ A?
¿Por qué se resta la intersección en la fórmula?
