Capa esférica - área y volumen

La capa esférica es el cuerpo que se obtiene al cortar una esfera con dos planos paralelos σ1 y σ2, estando ambos planos a una distancia del centro S de la esfera menor que el radio r. Los planos recortan en la esfera dos círculos de radios ρ1 y ρ2, que forman las bases de la capa, y la parte de la esfera comprendida entre ellos es precisamente la capa esférica. La superficie lateral curva de esta capa se llama zona esférica y es el trozo de la superficie esférica limitado por dos circunferencias paralelas. Si uno de los planos de corte es tangente a la esfera, las dos bases se convierten en una sola y, en lugar de una capa, obtenemos un segmento esférico con su casquete esférico.

Una propiedad interesante de la zona esférica es que su área depende únicamente del radio de la esfera y de la altura v de la capa, es decir, de la distancia perpendicular entre los dos planos, y no del lugar exacto por donde se corta la esfera. Por eso, dos zonas de la misma altura sobre una misma esfera tienen siempre la misma área, aunque una esté junto al ecuador y la otra cerca del polo. La capa esférica aparece al calcular la superficie y el volumen de depósitos abombados, cúpulas, flotadores o lentes, y en geografía al determinar las áreas de las franjas climáticas comprendidas entre dos paralelos. Gracias a ello no es solo un ejercicio escolar, sino también una herramienta práctica en la técnica, la construcción y la astronomía.