Potencia de un producto

La potencia de un producto es la regla según la cual elevar un producto de dos o más factores a un exponente da el mismo resultado que elevar cada factor a ese exponente por separado y luego multiplicar los resultados. Dicho de otro modo, un exponente colocado sobre un paréntesis que contiene una multiplicación se reparte entre cada uno de los factores del interior. Esto funciona porque una potencia no es más que una multiplicación repetida, de manera que los factores comunes pueden reagruparse sin alterar el total.

La regla se cumple para cualquier número de factores, para exponentes positivos, negativos y fraccionarios, e incluso para variables, lo que la convierte en una piedra angular de las leyes de los exponentes. Además, funciona en ambos sentidos: se puede desarrollar un producto entre paréntesis o, a la inversa, sacar un exponente común de nuevo hacia el paréntesis para simplificar una expresión. En la práctica permite reescribir productos incómodos, factorizar términos y simplificar raíces, ya que una raíz no es sino una potencia fraccionaria. Por eso aparece constantemente en el álgebra, la notación científica y las fórmulas de física, donde descomponer una potencia o unir factores hace que los cálculos resulten mucho más limpios.