Segmento circular - perímetro y área
P = 2πr · α / 360°
A = (πr²*360/α) - área del triángulo
A = área
P = perímetro
α = ángulo
r = radio
t = cuerda
¿QUÉ ES?
Un segmento circular es la región de un círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente. La cuerda es una línea recta que conecta dos puntos del círculo, y el arco es la parte de la circunferencia comprendida entre esos dos puntos. Los segmentos circulares pueden clasificarse en dos tipos:
1. Segmento menor: el área más pequeña delimitada por la cuerda y el arco.
2. Segmento mayor: el área más grande delimitada por la cuerda y el arco.
Las propiedades de un segmento circular incluyen la cuerda, que es el límite recto, y el arco, que es el límite curvo. Los segmentos circulares se usan en diversas aplicaciones de matemáticas, ingeniería y diseño, especialmente al calcular áreas y longitudes relacionadas con formas circulares.
CÁLCULO:
EJEMPLO:
El radio del círculo es 5 cm, el ángulo α es de 60 grados.
Para el cálculo, primero necesitamos el sector circular usando la fórmula A = (πr²·α)/360, así:
A = (3.14·5²·60)/360 = (3.14·25·60)/360 = 13.08 cm²
Por lo tanto, el área del sector circular es 13.08 cm².
Para calcular el área del segmento circular, restamos el área del triángulo al área del sector.
El área del triángulo se calcula con el seno del ángulo; el ángulo necesario es la mitad de α, es decir, 30 grados, y la hipotenusa es el radio.
Así,
sen 30° = (1/2 de la cuerda) / hipotenusa (radio)
0.5 = (1/2 de la cuerda) / 5
0.5 * 5 = (1/2 de la cuerda)
2.5 cm = (1/2 de la cuerda), por lo que la cuerda completa es 5 cm
Calculamos la altura h con el teorema de Pitágoras
c² = a² + b²
5 al cuadrado (radio) = 2.5 al cuadrado + b²
25 = 6.25 + b²
18.75 = b²
4.33 = b, luego esa es la altura
Calculamos el triángulo con la fórmula
A = (a * h) / 2
A = (5 * 4.33) / 2
A = 10.82 cm²
El área del segmento circular es el área del sector menos el área del triángulo: 13.08 - 10.82 = 2.21 cm²
Calculamos el perímetro del segmento circular con la fórmula
O = 2πr · α / 360°
O = (2*3.14*60)/360
O = 5.24 cm
