Online kalkulačka — zadaj hodnoty a hneď vypočítaš výsledok, vrátane vzorca a príkladu.
O = obvod
S = obsah
S = stred
α = uhol
r = polomer
t = dĺžka tetivy
Kruhový odsek je časť kruhu ohraničená tetivou a oblúkom, ktorý spája tie isté dva koncové body. Inými slovami, ak cez kruh vedieme priamku, odkrojí na každej strane zakrivený kúsok a každý z týchto kúskov je odsekom. Každá tetiva vytvára dva odseky: menší sa nazýva menší odsek a väčší väčší odsek a spolu vypĺňajú celý kruh. Na rozdiel od kruhového výseku odsek nesiaha do stredu kruhu, takže jeho tvar je určený výlučne tetivou a oblúkom. Jeho veľkosť závisí len od dvoch veličín, od polomeru a od stredového uhla, ktorý oblúk zviera, a z nich potom vyplýva dĺžka tetivy, dĺžka oblúka aj výška odseku (vzopätie). Užitočné je predstaviť si ho ako kruhový výsek, z ktorého sme odrezali trojuholník smerujúci do stredu, čo je presne spôsob, akým sa jeho obsah vypočíta. Kruhové odseky sa v reálnom svete objavujú prekvapivo často, od prierezu kvapaliny v čiastočne naplnenej vodorovnej nádrži či potrubí až po oblúkové okná, mostné oblúky a súčiastky strojov. Schopnosť vypočítať ich obsah a obvod má preto význam v strojárstve, architektúre a dizajne vždy, keď treba merať zakrivené plochy.
Obsah odseku
–
Tetiva
–
Dĺžka oblúka
–
Výška odseku
–
Obvod
–
| Polomer r | – |
| Stredový uhol α | – |
Modrý bod ťahaj okolo kruhu (uhol α) · oranžový bod nastaví polomer r
Riešený príklad
Polomer kruhu je 5 cm, uhol α je 60 stupňov
Pri výpočte musíme najprv vypočítať kruhový výsek a to ako S=(πr2*α)/360 teda
S= (3,14*5 na 2*60)/360 = (3,14*25*60)/360 = 13,08 cm2
Teda obsah kruhového výseku je 13,08 cm2.
Aby sme dalej mohli vypočítať obsah kruhového odseku musíme od kruhového výseku odpočítať obsah trojuholníka.
Obsah trojuholníka vypočítame pomocou sínusu uhla podľa ktorého je sínus uhla pomer protiľahlej odvesny a prepony. Preponou je v našom prípade polomer a uhlom pre potreby sinusu je 1/2 uhla α teda 30 stupňov.
Takže
sin 30 stuňov = (1/2 tetivy) / prepona (polomer)
0,5 = (1/2 tetivy) / 5
0,5 * 5 = (1/2 tetivy)
2,5 cm = (1/2 tetivy) teda celá tetiva je 5 cm
Výšku v vypočítame podla Pytagorovej vety
c2 = a2 + b2
5 na druhu (polomer) = 2,5 na druhú + b2
25 =6,25 + b2
18,75 = b2
4,33 = b teda výška v
Trojuholník vypočítame podla vzorca
S = (a * v) / 2
S = (5 * 4,33) / 2
S = 10,82
Obsah kruhového odseku sa potom rovná obsah kruhového výseku - obsah trojuholníka teda 13,08 - 10,82 teda 2,21 cm2
Obvod kruhového odseku vypočítame pomocou vzorca
O = 2πr. α / 360°
O = (2*3,14*60)/360
O = 5,24 cm
