Obvod a obsah kruhového odseku

Polomer kruhu je 5 cm, uhol α je 60 stupňov

Pri výpočte musíme najprv vypočítať kruhový výsek a to ako S=(πr2*α)/360 teda

S= (3,14*5 na 2*60)/360 = (3,14*25*60)/360 = 13,08 cm2

Teda obsah kruhového výseku je 13,08 cm2.

Aby sme dalej mohli vypočítať obsah kruhového odseku musíme od kruhového výseku odpočítať obsah trojuholníka.

Obsah trojuholníka vypočítame pomocou sínusu uhla podľa ktorého je sínus uhla pomer protiľahlej odvesny a prepony. Preponou je v našom prípade polomer a uhlom pre potreby sinusu je 1/2 uhla α teda 30 stupňov.

Takže

sin 30 stuňov = (1/2 tetivy) / prepona (polomer)

0,5 = (1/2 tetivy) / 5

0,5 * 5 = (1/2 tetivy)

2,5 cm = (1/2 tetivy) teda celá tetiva je 5 cm

Výšku v vypočítame podla Pytagorovej vety

c2 = a2 + b2

5 na druhu (polomer) = 2,5 na druhú + b2

25 =6,25 + b2

18,75 = b2

4,33 = b teda výška v

Trojuholník vypočítame podla vzorca

S = (a * v) / 2

S = (5 * 4,33) / 2

S = 10,82

Obsah kruhového odseku sa potom rovná obsah kruhového výseku - obsah trojuholníka teda 13,08 - 10,82 teda 2,21 cm2

Obvod kruhového odseku vypočítame pomocou vzorca

O = 2πr. α / 360°

O = (2*3,14*60)/360

O = 5,24 cm