Kruhový výsek: - on line výpočet, vzorec

Q: Ako vypočítať dĺžku oblúka?

Dĺžka oblúka je l = 2 · π · r · (α / 360). Obvod celého kruhu (2 · π · r) sa vynásobí pomerom uhla α k 360°. Obvod samotného výseku je potom l + 2 · r.

Q: Čím sa líši kruhový výsek od kruhového odseku?

Kruhový výsek ohraničujú dva polomery a oblúk medzi nimi, jeho vrchol je v strede kruhu. Kruhový odsek je časť kruhu odrezaná tetivou a ohraničená tetivou a oblúkom; stred kruhu doň vo všeobecnosti nepatrí.

Interaktívna kalkulačka — ťahaj alebo zadaj hodnoty a hneď vidíš výsledok aj so vzorcom a živým výpočtom.

Fotka

Vzorec + vysvetlivky

O = 2 π r \cdot \frac{α}{360°} + 2 r

S = π r^{2} \cdot \frac{α}{360°}

O = obvod

S = obsah

S = stred

α = uhol

r = polomer

Čo to je?

Kruhový výsek je časť kruhu v tvare koláčového dielika, ohraničená dvoma polomermi a oblúkom, ktorý spája ich koncové body. Môžete si ho predstaviť ako klin vykrojený z okrúhlej torty: dve rovné strany vedú od stredu k okraju a zakrivená strana kopíruje samotnú kružnicu. Stredový uhol medzi polomermi určuje, akú veľkú časť kruhu výsek pokrýva, od tenkého prúžku až po celý kruh. Keď je tento uhol menší než priamy uhol, dielik sa nazýva menší výsek a väčšia zvyšná časť je väčší výsek; spolu tieto dve časti tvoria celý kruh.

Výsek je úplne určený iba dvoma veličinami, polomerom a stredovým uhlom, vďaka čomu sa jeho obsah aj dĺžka zakriveného oblúka dajú ľahko opísať, len čo tieto poznáme. Keďže zachytáva spravodlivý, pomerný podiel kruhu, výsek je prirodzeným nástrojom pre všetko, čo je rozdelené na uhlové časti. Objavuje sa v koláčových a prstencových grafoch, pri návrhu ozubených kolies, ventilátorov a radarových výsečí, aj pri úlohách ako meranie zorného poľa alebo dosahu otáčajúceho sa postrekovača. Vždy, keď sa v úlohe pracuje so zlomkom kruhu namiesto celku, práve výsek je útvar, ktorý robí výpočet prehľadným.

Kalkulačka

Jednotka dĺžky

Polomer rcm

Stredový uhol α°

Obsah výseku

–

Dĺžka oblúka l

–

Obvod výseku

–

Polomer r	–
Stredový uhol α	–

Interaktívny graf

Modrý bod ťahaj okolo kruhu (uhol α) · oranžový bod nastaví polomer r

Objaviť viac

Riešený príklad

Polomer kruhového výseku je napr. 6 cm a uhol výseku α je 45°.

Teda

r = 6,

α = 45.

Obvod kruhového výseku:

Použijeme vzorec

O = 2πr. α / 360°

teda

O = (2*3,14*6*45) / 360

O = 4.71 cm

Obsah kruhového výseku:

Použijeme vzorec

S = πr2. α / 360°

teda

S = (3,14*6*6*45) / 360

S = 14.14 cm2

Časté otázky

Ako vypočítať obsah kruhového výseku?

Obsah kruhového výseku vypočítaš zo vzorca S = π · r² · (α / 360), kde r je polomer a α je stredový uhol v stupňoch. Výsek je len časť kruhu, preto plochu celého kruhu (π · r²) vynásobíš pomerom uhla α k plnému kruhu 360°. V kalkulačke vyššie stačí zadať polomer a uhol, alebo body priamo ťahať myšou.

Ako vypočítať dĺžku oblúka?

Dĺžka oblúka l je časť obvodu kruhu, ktorá výseku prislúcha: l = 2 · π · r · (α / 360). Obvod celého kruhu (2 · π · r) sa vynásobí pomerom uhla α k 360°. Obvod samotného výseku potom dostaneš ako l + 2 · r, lebo k oblúku pripočítaš dva polomery.

Čo je stredový uhol?

Stredový uhol α je uhol s vrcholom v strede kruhu, ktorý zvierajú dva polomery ohraničujúce výsek. Udáva sa v stupňoch a určuje, akú veľkú časť kruhu výsek zaberá — pri 360° je to celý kruh, pri 90° štvrtina, pri 180° polkruh.

Čím sa líši kruhový výsek od kruhového odseku?

Kruhový výsek je „pizza" — ohraničujú ho dva polomery a oblúk medzi nimi, takže jeho vrchol je v strede kruhu. Kruhový odsek je naopak časť kruhu odrezaná jednou tetivou (priamkou) a ohraničená touto tetivou a oblúkom; stred kruhu do neho vo všeobecnosti nepatrí. Inými slovami: výsek má dva polomery, odsek má jednu tetivu.

Mohlo by Vás zaujímať

Komentáre

FORMIAX

Obvod a obsah kruhového výseku