FORMIAX

 

Uhly na rovnobežkách

 

Otáčaj priečku a sleduj, ktoré uhly ostávajú rovnaké a ktoré sa dopĺňajú do 180° — stačí poznať jeden uhol a ostatné dopočítaš bez uhlomera.

Pravidlá + vysvetlivky

súhlasné: ∡1 = ∡5  ·  striedavé: ∡3 = ∡6

prilahlé: ∡3 + ∡5 = 180°

súhlasné — rovnaká poloha pri oboch priesečníkoch → rovnaké

striedavé — na opačných stranách priečky → rovnaké

prilahlé — medzi rovnobežkami, tá istá strana → súčet 180°

vrcholové — oproti sebe pri jednom priesečníku → rovnaké

vedľajšie — vedľa seba na priamke → súčet 180°

Čo to je?

Keď dve rovnobežné priamky pretne tretia priamka — priečka — vznikne osem uhlov. Hoci ich je osem, majú len dve rôzne veľkosti: nejaký uhol α a jeho doplnok 180° − α. Preto stačí odmerať alebo poznať jediný uhol a všetky ostatné sa dajú dopočítať logicky, bez uhlomera.

Kľúčom sú dvojice: súhlasné uhly ležia pri oboch priesečníkoch na rovnakom mieste (napríklad oba vpravo hore) a sú rovnaké. Striedavé uhly ležia na opačných stranách priečky a sú tiež rovnaké. Prilahlé uhly ležia medzi rovnobežkami na tej istej strane priečky a ich súčet je 180°. Pozor — tieto vzťahy platia len pri rovnobežkách; ak priamky rovnobežné nie sú, súhlasné uhly rovnaké nebudú.

Interaktívny model

Chyť oranžový bod na priečke a otáčaj ňou. Tlačidlami prepínaš, ktorú dvojicu zvýrazniť.

súhlasné striedavé prilahlé vrcholové žiadne
p q r
Veľkosti a dvojice
Ostrý uhol α
–
Doplnok 180° − α
–
DvojicaTypVzťah

1. Súhlasné uhly
  • Kde ich hľadať: pri oboch priesečníkoch na rovnakom mieste — napríklad oba vpravo hore.
  • Vzťah: pri rovnobežkách sú rovnaké: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8.
  • Ako si ich zapamätať: tvoria písmeno F (aj otočené či zrkadlené).
  • Pozor: platí to len ak sú priamky rovnobežné.
2. Striedavé uhly
  • Kde ich hľadať: na opačných stranách priečky.
  • Vnútorné (medzi rovnobežkami): ∠3 = ∠6, ∠4 = ∠5.
  • Vonkajšie (mimo rovnobežiek): ∠1 = ∠8, ∠2 = ∠7.
  • Pomôcka: vnútorné striedavé tvoria písmeno Z (alebo N).
3. Prilahlé a vedľajšie
  • Prilahlé: medzi rovnobežkami na tej istej strane priečky — ∠3 + ∠5 = 180°, ∠4 + ∠6 = 180°.
  • Pomôcka: tvoria písmeno C (alebo U).
  • Vedľajšie: ležia vedľa seba na jednej priamke, spolu dávajú 180°.
  • Vrcholové: oproti sebe pri jednom priesečníku — sú rovnaké.
Príklady na precvičenie
Úloha 1: Rovnobežky p a q pretína priečka r. Uhol ∠2 = 65°. Aký veľký je súhlasný uhol ∠6?
Riešenie: súhlasné uhly sú pri rovnobežkách rovnaké, teda ∠6 = 65°.
Úloha 2: Platí ∠3 = 118°. Urč veľkosť prilahlého uhla ∠5.
Riešenie: prilahlé uhly sa dopĺňajú do 180°, teda ∠5 = 180° − 118° = 62°.
Úloha 3: Vnútorný striedavý uhol k uhlu ∠4 je ∠5. Ak ∠4 = 73°, koľko má ∠5?
Riešenie: striedavé uhly sú rovnaké, teda ∠5 = 73°.
Úloha 4: Poznáme jediný uhol ∠1 = 108°. Dopočítaj všetkých osem uhlov.
Riešenie: vyskytujú sa len dve veľkosti — 108° a 180° − 108° = 72°. Platí ∠1 = ∠4 = ∠5 = ∠8 = 108° a ∠2 = ∠3 = ∠6 = ∠7 = 72°.
Časté otázky
Čo sú súhlasné uhly?
Ležia pri oboch priesečníkoch na rovnakom mieste vzhľadom na priečku aj rovnobežku (napr. oba vpravo hore). Pri rovnobežných priamkach majú rovnakú veľkosť a tvoria tvar písmena F.
Čo sú striedavé uhly?
Ležia na opačných stranách priečky. Vnútorné sú medzi rovnobežkami (tvar Z), vonkajšie mimo nich. Pri rovnobežkách sú rovnaké.
Prečo sa prilahlé uhly nerovnajú?
Lebo ležia na tej istej strane priečky medzi rovnobežkami — spolu tvoria priamy uhol, takže ich súčet je 180°, nie že by boli rovnaké.
Prečo stačí poznať jeden uhol?
Pri rovnobežkách má všetkých osem uhlov len dve rôzne veľkosti: α a 180° − α. Ak teda poznáme jeden, ostatné dopočítame bez merania uhlomerom.
Mohlo by Vás zaujímať

Komentáre
Formiax