FORMIAX

 

Obvod a obsah rovnobežníka

 

Interaktívna kalkulačka — ťahaj alebo zadaj hodnoty a hneď vidíš výsledok aj so vzorcom a živým výpočtom.

Fotka
Rovnobečník
Vzorec + vysvetlivky
O=2a+2b S=a·v

O = obvod

S = obsah

a = strana "a"

b = strana "b"

v = výška

Čo to je?

Rovnobežník je štvoruholník, v ktorom sú obe dvojice protiľahlých strán rovnobežné, čo zároveň núti tieto protiľahlé strany, aby boli rovnako dlhé. Jeho protiľahlé uhly sú zhodné, kým ľubovoľné dva susedné uhly sú doplnkové a spolu dávajú 180 stupňov. Obe uhlopriečky sa pretínajú vo svojich stredoch, takže sa navzájom rozpoľujú, hoci vo všeobecnosti nie sú rovnako dlhé. Známe tvary ako obdĺžnik, kosoštvorec a štvorec sú všetko osobitné prípady rovnobežníka. Charakteristickou vlastnosťou je, že jeho obsah závisí iba od základne a kolmej výšky, nie od toho, aký "šikmý" útvar je. Toto skosenie zachováva obsah, a práve preto sa rovnobežníky objavujú v celej geometrii a v súradnicovej matematike. Modelujú aj reálne situácie, od silových diagramov vo fyzike až po rovnobežné pravítka a nastaviteľné rámy používané v technickom kreslení a inžinierstve. Vďaka týmto prehľadným vlastnostiam patrí rovnobežník k stavebným kameňom pre pochopenie zložitejších mnohouholníkov.

Kalkulačka
cm
cm
cm

Obsah rovnobežníka

–

Obvod

–

Strana b

–

Strana a

–

Výška v

–

Interaktívny graf

Chyť vrchol a ťahaj — dolný roh mení stranu a, horný roh sklon a výšku vycentrovať

aa bb v AB CD

Časté otázky
Ako vypočítať obsah rovnobežníka?
Obsah rovnobežníka vypočítaš ako súčin strany a (základne) a výšky v, ktorá je na túto stranu kolmá: S = a · v. Napríklad pri a = 8 cm a v = 4 cm je obsah 32 cm². V kalkulačke vyššie môžeš hodnoty zadať ručne alebo rovnobežník priamo ťahať myšou.
Ako vypočítať obvod rovnobežníka?
Obvod je súčet dĺžok všetkých štyroch strán. Keďže protiľahlé strany sú rovnako dlhé, platí O = 2 · (a + b), kde a je základňa a b je bočná strana. Pri a = 8 cm a b = 5 cm je obvod 2 · (8 + 5) = 26 cm.
Čo je výška rovnobežníka?
Výška v je kolmá vzdialenosť medzi dvomi rovnobežnými stranami a — teda kolmica spustená z hornej strany na základňu. Nie je to dĺžka šikmej bočnej strany b; výška je vždy kratšia alebo rovná b (v ≤ b) a práve ona vstupuje do vzorca pre obsah S = a · v.
Čím sa líši rovnobežník od obdĺžnika?
Obdĺžnik je špeciálny prípad rovnobežníka, ktorý má všetky vnútorné uhly pravé (90°). Pri všeobecnom rovnobežníku sú protiľahlé strany rovnobežné a rovnako dlhé, ale uhly pravé byť nemusia, takže útvar je „naklonený". Pri obdĺžniku výška v splýva s bočnou stranou b, kým pri šikmom rovnobežníku je výška menšia ako b.
Riešený príklad
Mohlo by Vás zaujímať

Video

Vieš, prečo to vychádza? Skús to vyriešiť sám.

Učiteľ ti nedá výsledok, ale pomôže ti na to prísť otázkami.

Nauč ma, ako sa to rieši →
Príklady na precvičenie

Rieš krok po kroku — ďalší krok sa odomkne až po správnej odpovedi. Desatinné čísla môžeš písať s čiarkou aj bodkou.

Komentáre
Formiax