FORMIAX

 

Obvod a obsah rovnobežníka

 

Interaktívna kalkulačka — ťahaj alebo zadaj hodnoty a hneď vidíš výsledok aj so vzorcom a živým výpočtom.

Fotka
Rovnobečník
Vzorec + vysvetlivky
O=2a+2b S=a·v

O = obvod

S = obsah

a = strana "a"

b = strana "b"

v = výška

Čo to je?

Rovnobežník je štvoruholník, v ktorom sú obe dvojice protiľahlých strán rovnobežné, čo zároveň núti tieto protiľahlé strany, aby boli rovnako dlhé. Jeho protiľahlé uhly sú zhodné, kým ľubovoľné dva susedné uhly sú doplnkové a spolu dávajú 180 stupňov. Obe uhlopriečky sa pretínajú vo svojich stredoch, takže sa navzájom rozpoľujú, hoci vo všeobecnosti nie sú rovnako dlhé. Známe tvary ako obdĺžnik, kosoštvorec a štvorec sú všetko osobitné prípady rovnobežníka. Charakteristickou vlastnosťou je, že jeho obsah závisí iba od základne a kolmej výšky, nie od toho, aký "šikmý" útvar je. Toto skosenie zachováva obsah, a práve preto sa rovnobežníky objavujú v celej geometrii a v súradnicovej matematike. Modelujú aj reálne situácie, od silových diagramov vo fyzike až po rovnobežné pravítka a nastaviteľné rámy používané v technickom kreslení a inžinierstve. Vďaka týmto prehľadným vlastnostiam patrí rovnobežník k stavebným kameňom pre pochopenie zložitejších mnohouholníkov.

Kalkulačka
cm
cm
cm

Obsah rovnobežníka

–

Obvod

–

Strana b

–

Strana a

–

Výška v

–

Interaktívny graf

Chyť vrchol a ťahaj — dolný roh mení stranu a, horný roh sklon a výšku vycentrovať

aa bb v AB CD

Časté otázky
Ako vypočítať obsah rovnobežníka?
Obsah rovnobežníka vypočítaš ako súčin strany a (základne) a výšky v, ktorá je na túto stranu kolmá: S = a · v. Napríklad pri a = 8 cm a v = 4 cm je obsah 32 cm². V kalkulačke vyššie môžeš hodnoty zadať ručne alebo rovnobežník priamo ťahať myšou.
Ako vypočítať obvod rovnobežníka?
Obvod je súčet dĺžok všetkých štyroch strán. Keďže protiľahlé strany sú rovnako dlhé, platí O = 2 · (a + b), kde a je základňa a b je bočná strana. Pri a = 8 cm a b = 5 cm je obvod 2 · (8 + 5) = 26 cm.
Čo je výška rovnobežníka?
Výška v je kolmá vzdialenosť medzi dvomi rovnobežnými stranami a — teda kolmica spustená z hornej strany na základňu. Nie je to dĺžka šikmej bočnej strany b; výška je vždy kratšia alebo rovná b (v ≤ b) a práve ona vstupuje do vzorca pre obsah S = a · v.
Čím sa líši rovnobežník od obdĺžnika?
Obdĺžnik je špeciálny prípad rovnobežníka, ktorý má všetky vnútorné uhly pravé (90°). Pri všeobecnom rovnobežníku sú protiľahlé strany rovnobežné a rovnako dlhé, ale uhly pravé byť nemusia, takže útvar je „naklonený". Pri obdĺžniku výška v splýva s bočnou stranou b, kým pri šikmom rovnobežníku je výška menšia ako b.
Riešený príklad
Mohlo by Vás zaujímať

Video
Príklady na precvičenie

Rieš krok po kroku — ďalší krok sa odomkne až po správnej odpovedi. Desatinné čísla môžeš písať s čiarkou aj bodkou.

Komentáre
Formiax