Sústava lineárnych rovníc o dvoch neznámych

Sústava dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi je dvojica rovníc prvého stupňa, ktoré zdieľajú tie isté dve premenné, zvyčajne označené ako x a y, a ktoré sa snažíme splniť súčasne. Keďže každá rovnica je lineárna, v súradnicovej rovine predstavuje priamku, takže vyriešiť sústavu znamená nájsť bod, v ktorom sa tieto dve priamky pretínajú. Väčšina sústav má práve jedno riešenie, no existujú dva zvláštne prípady: ak sú priamky rovnobežné, riešenie neexistuje, a ak obe rovnice opisujú tú istú priamku, riešení je nekonečne veľa. To, či existuje jediné riešenie, závisí iba od koeficientov, konkrétne od toho, či jedna rovnica nie je len násobkom druhej. K bežným spôsobom ručného riešenia patrí dosadzovacia metóda, sčítacia metóda (sčítanie alebo odčítanie rovníc) a Cramerovo pravidlo pomocou determinantov. Takéto sústavy sa v praxi vyskytujú neustále, od miešania dvoch zložiek v správnom pomere cez vyrovnávanie ponuky a dopytu až po rozdelenie celku medzi dve veličiny. Tvoria zároveň základ lineárnej algebry, kde sa tie isté myšlienky rozširujú na mnoho rovníc a mnoho neznámych riešených pomocou matíc.