Pytagorova veta: - on line výpočet, vzorec

Interaktívna kalkulačka — ťahaj alebo zadaj hodnoty a hneď vidíš výsledok aj so vzorcom a živým výpočtom.

Fotka

Vzorec + vysvetlivky

c^{2} = a^{2} + b^{2}

a = strana "a"

b = strana "b"

c = strana "c"

Čo to je?

Pytagorova veta opisuje základný vzťah medzi tromi stranami pravouhlého trojuholníka, teda trojuholníka, ktorý obsahuje jeden 90-stupňový uhol. Hovorí, že obsah štvorca zostrojeného nad preponou, najdlhšou stranou ležiacou oproti pravému uhlu, sa rovná súčtu obsahov štvorcov zostrojených nad dvoma kratšími stranami, ktoré nazývame odvesny. Inými slovami, keď poznáte ľubovoľné dve strany, tretiu stranu dokážete vždy dopočítať. Tento vzťah platí iba pre pravouhlé trojuholníky a rovnako užitočné je aj jeho obrátené tvrdenie, pretože trojuholník, ktorého strany ho spĺňajú, musí obsahovať pravý uhol. Veta je pomenovaná po starogréckom matematikovi Pytagorovi a je jedným z najstarších a najdôkladnejšie dokázaných výsledkov v celej matematike, so stovkami rôznych dôkazov. Tvorí základ toho, ako meriame priamu vzdialenosť medzi dvoma bodmi, a je nevyhnutná pre trigonometriu, analytickú geometriu aj prácu s vektormi. V bežnej praxi ju používajú stavbári, tesári a geodeti na overenie, že rohy sú skutočne pravouhlé, a na vytýčenie rovných základov. Objavuje sa tiež v navigácii, inžinierstve, počítačovej grafike a fyzike, čím sa stáva jednou z najširšie využívaných myšlienok, aké boli kedy objavené.

Kalkulačka

Jednotka dĺžky

Odvesna acm

Odvesna bcm

Prepona c

–

Obvod

–

Obsah

–

Odvesna a	–
Odvesna b	–

Interaktívny graf

Chyť vrchol a ťahaj — odvesny a, b, prepona c vycentrovať

Časté otázky

Čo je Pytagorova veta?

Pytagorova veta hovorí, že v pravouhlom trojuholníku je obsah štvorca nad preponou (najdlhšou stranou) rovný súčtu obsahov štvorcov nad oboma odvesnami. Zapisuje sa vzorcom c² = a² + b², kde c je prepona a a, b sú odvesny, ktoré zvierajú pravý uhol.

Ako vypočítať preponu?

Preponu c dopočítaš z oboch odvesien podľa vzorca c = √(a² + b²). Odvesny umocníš na druhú, sčítaš ich a z výsledku odmocníš. Napríklad pre a = 3 a b = 4 dostaneš c = √(9 + 16) = √25 = 5. V kalkulačke vyššie stačí zadať a a b alebo ťahať vrcholy.

Ako vypočítať odvesnu?

Keď poznáš preponu c a jednu odvesnu a, druhú odvesnu b vypočítaš zo vzorca b = √(c² − a²). Od štvorca prepony odčítaš štvorec známej odvesny a výsledok odmocníš. Platí to len vtedy, ak je prepona dlhšia než odvesna (c > a).

Pre aký trojuholník platí Pytagorova veta?

Pytagorova veta platí výlučne pre pravouhlý trojuholník, teda trojuholník, ktorý má jeden vnútorný uhol presne 90°. Strany pri pravom uhle sa volajú odvesny a strana oproti nemu je prepona. Pre kosouhlé trojuholníky vzťah c² = a² + b² neplatí.

Riešený príklad

Mohlo by Vás zaujímať

Video

Video pripravujeme

Príklady na precvičenie

Rieš krok po kroku — ďalší krok sa odomkne až po správnej odpovedi. Desatinné čísla môžeš písať s čiarkou aj bodkou.

Komentáre

FORMIAX

Pytagorova veta