Kužel: - on line výpočet, vzorec

Interaktívna kalkulačka — ťahaj alebo zadaj hodnoty a hneď vidíš výsledok aj so vzorcom a živým výpočtom.

Fotka

Vzorec + vysvetlivky

S = π r (r + s)

V = \frac{1}{3} π r^{2} v

S = obsah

V = objem

d = priemer

r = polomer

v = výška

s = bočná strana

Čo to je?

Kužeľ je trojrozmerné teleso, ktoré sa plynulo zužuje od plochej kruhovej podstavy do jediného bodu nazývaného vrchol. Jeho tvar určujú len dva rozmery: polomer podstavy a výška, čo je kolmá vzdialenosť od podstavy k vrcholu. Súvisiacou veličinou je strana kužeľa, ktorá vedie po šikmej ploche od vrcholu k okraju podstavy a hodí sa pri výpočte zakriveného plášťa. Kolmý kužeľ má vrchol priamo nad stredom podstavy, kým kosý kužeľ sa nakláňa nabok, no oba majú pri rovnakej podstave a výške rovnaký objem. Tento objem je presne jedna tretina objemu valca s rovnakou podstavou a výškou, čo je prekvapivo úhľadný vzťah známy už od staroveku. Celý povrch tvorí kruhová podstava spolu so zakriveným plášťom, ktorý ju obopína. Kužeľ sa v matematike objavuje ako jedno z klasických rotačných telies a je základom kužeľosečiek skúmaných v geometrii. V bežnom živote naň narazíme v podobe zmrzlinových kornútov, dopravných kužeľov, lievikov, papierových čiapok a špicatých striech veží. Pochopenie kužeľa tiež pomáha vysvetliť, prečo sopky, kopy piesku a vrtáky nadobúdajú svoj charakteristický zužujúci sa tvar.

Kalkulačka

Jednotka dĺžky

Polomer rcm

Výška vcm

Objem kužeľa V

–

Povrch S

–

Bočná strana s

–

Obsah podstavy πr²	–
Obsah plášťa πrs	–

Interaktívny graf

Chyť bod polomeru alebo vrchol a ťahaj vycentrovať

Časté otázky

Ako vypočítať objem kužeľa?

Objem kužeľa vypočítaš podľa vzorca V = (1/3)·π·r²·v, kde r je polomer podstavy a v je výška kužeľa (kolmá vzdialenosť vrcholu od podstavy). Objem kužeľa je teda presne tretina objemu valca s rovnakou podstavou a výškou. V kalkulačke vyššie stačí zadať r a v alebo ťahať myšou.

Ako vypočítať povrch kužeľa?

Povrch (celý obsah) kužeľa je súčet obsahu podstavy a obsahu plášťa: S = π·r² + π·r·s = π·r·(r + s), kde s je bočná strana. Obsah podstavy je πr², obsah plášťa πrs. Povrch sa udáva v štvorcových jednotkách, napríklad cm².

Čo je bočná strana (strana) kužeľa?

Bočná strana s je vzdialenosť od vrcholu kužeľa po okraj podstavy po jeho plášti — teda dĺžka „šikmej“ čiary. Vypočíta sa z polomeru a výšky Pytagorovou vetou: s = √(r² + v²). Napríklad pri r = 3 a v = 4 je s = √(9 + 16) = √25 = 5.

Čím sa líši kužeľ od ihlana?

Kužeľ má kruhovú (oblú) podstavu a hladký zaoblený plášť, kým ihlan má mnohouholníkovú podstavu (trojuholník, štvorec…) a plášť tvorený rovnými trojuholníkovými stenami. Oba majú jeden vrchol a oba majú objem rovný tretine súčinu obsahu podstavy a výšky.

Riešený príklad

Mohlo by Vás zaujímať

Video

Vieš, prečo to vychádza? Skús to vyriešiť sám.

Učiteľ ti nedá výsledok, ale pomôže ti na to prísť otázkami.

Nauč ma, ako sa to rieši →

Príklady na precvičenie

Rieš krok po kroku — ďalší krok sa odomkne až po správnej odpovedi. Desatinné čísla môžeš písať s čiarkou aj bodkou.

Komentáre

FORMIAX

Obsah a objem kužela