Kužel: - on line výpočet, vzorec

Q: Ako vypočítať povrch kužeľa?

Povrch kužeľa je súčet obsahu podstavy a obsahu plášťa: S = π·r² + π·r·s = π·r·(r + s), kde s je bočná strana. Povrch sa udáva v štvorcových jednotkách, napríklad cm².

Q: Čím sa líši kužeľ od ihlana?

Kužeľ má kruhovú podstavu a zaoblený plášť, kým ihlan má mnohouholníkovú podstavu a plášť z rovných trojuholníkových stien. Oba majú jeden vrchol a objem rovný tretine súčinu obsahu podstavy a výšky.

Interaktívna kalkulačka — ťahaj alebo zadaj hodnoty a hneď vidíš výsledok aj so vzorcom a živým výpočtom.

Fotka

Vzorec + vysvetlivky

S = π r (r + s)

V = \frac{1}{3} π r^{2} v

S = obsah

V = objem

d = priemer

r = polomer

v = výška

s = bočná strana

Čo to je?

Kužeľ je trojrozmerné teleso, ktoré sa plynulo zužuje od plochej kruhovej podstavy do jediného bodu nazývaného vrchol. Jeho tvar určujú len dva rozmery: polomer podstavy a výška, čo je kolmá vzdialenosť od podstavy k vrcholu. Súvisiacou veličinou je strana kužeľa, ktorá vedie po šikmej ploche od vrcholu k okraju podstavy a hodí sa pri výpočte zakriveného plášťa. Kolmý kužeľ má vrchol priamo nad stredom podstavy, kým kosý kužeľ sa nakláňa nabok, no oba majú pri rovnakej podstave a výške rovnaký objem. Tento objem je presne jedna tretina objemu valca s rovnakou podstavou a výškou, čo je prekvapivo úhľadný vzťah známy už od staroveku. Celý povrch tvorí kruhová podstava spolu so zakriveným plášťom, ktorý ju obopína. Kužeľ sa v matematike objavuje ako jedno z klasických rotačných telies a je základom kužeľosečiek skúmaných v geometrii. V bežnom živote naň narazíme v podobe zmrzlinových kornútov, dopravných kužeľov, lievikov, papierových čiapok a špicatých striech veží. Pochopenie kužeľa tiež pomáha vysvetliť, prečo sopky, kopy piesku a vrtáky nadobúdajú svoj charakteristický zužujúci sa tvar.

Kalkulačka

Jednotka dĺžky

Polomer rcm

Výška vcm

Objem kužeľa V

–

Povrch S

–

Bočná strana s

–

Obsah podstavy πr²	–
Obsah plášťa πrs	–

Interaktívny graf

Chyť bod polomeru alebo vrchol a ťahaj vycentrovať

Časté otázky

Ako vypočítať objem kužeľa?

Objem kužeľa vypočítaš podľa vzorca V = (1/3)·π·r²·v, kde r je polomer podstavy a v je výška kužeľa (kolmá vzdialenosť vrcholu od podstavy). Objem kužeľa je teda presne tretina objemu valca s rovnakou podstavou a výškou. V kalkulačke vyššie stačí zadať r a v alebo ťahať myšou.

Ako vypočítať povrch kužeľa?

Povrch (celý obsah) kužeľa je súčet obsahu podstavy a obsahu plášťa: S = π·r² + π·r·s = π·r·(r + s), kde s je bočná strana. Obsah podstavy je πr², obsah plášťa πrs. Povrch sa udáva v štvorcových jednotkách, napríklad cm².

Čo je bočná strana (strana) kužeľa?

Bočná strana s je vzdialenosť od vrcholu kužeľa po okraj podstavy po jeho plášti — teda dĺžka „šikmej“ čiary. Vypočíta sa z polomeru a výšky Pytagorovou vetou: s = √(r² + v²). Napríklad pri r = 3 a v = 4 je s = √(9 + 16) = √25 = 5.

Čím sa líši kužeľ od ihlana?

Kužeľ má kruhovú (oblú) podstavu a hladký zaoblený plášť, kým ihlan má mnohouholníkovú podstavu (trojuholník, štvorec…) a plášť tvorený rovnými trojuholníkovými stenami. Oba majú jeden vrchol a oba majú objem rovný tretine súčinu obsahu podstavy a výšky.

Riešený príklad

Mohlo by Vás zaujímať

Video

Príklady na precvičenie

Rieš krok po kroku — ďalší krok sa odomkne až po správnej odpovedi. Desatinné čísla môžeš písať s čiarkou aj bodkou.

Komentáre

FORMIAX

Obsah a objem kužela