Interaktívna kalkulačka — ťahaj alebo zadaj hodnoty a hneď vidíš výsledok aj so vzorcom a živým výpočtom.
Fotka
Vzorec + vysvetlivky
S = πr ( r + s )
V = 1/3 πr2v
S = obsah
V = objem
d = priemer
r = polomer
v = výška
s = bočná strana
Čo to je
Kužeľ alebo kónus je s trojrozmerné teleso s kruhovou základňou, ktorého všetky body zbiehajú do jedného bodu, ktorý sa nazýva vrchol.
Kalkulačka
cm
cm
Objem kužeľa V
–
Povrch S
–
Bočná strana s
–
| Obsah podstavy πr² | – |
| Obsah plášťa πrs | – |
Interaktívny graf
Chyť bod polomeru alebo vrchol a ťahaj vycentrovať
Objaviť viac
Riešený príklad
Polomer kužela je napr. 4 cm. Bočná strana s je napr. 6 cm.
Teda
r = 4,
s = 6
Obsah kužela:
Použijeme vzorec
S = πr ( r + s )
teda
S = 3,14*4*( 4 + 6 )
S = 125.66 cm2
Objem kužela:
Polomer kužela je napr. 4 cm. Výška je napr. 8 cm.
Teda
r = 4,
v = 8
Použijeme vzorec
V = 1/3 πr2v
teda
V = 1/3*3,14*4²*8
V = 134.04 cm3
Časté otázky
Ako vypočítať objem kužeľa?
Objem kužeľa vypočítaš podľa vzorca V = (1/3)·π·r²·v, kde r je polomer podstavy a v je výška kužeľa (kolmá vzdialenosť vrcholu od podstavy). Objem kužeľa je teda presne tretina objemu valca s rovnakou podstavou a výškou. V kalkulačke vyššie stačí zadať r a v alebo ťahať myšou.
Ako vypočítať povrch kužeľa?
Povrch (celý obsah) kužeľa je súčet obsahu podstavy a obsahu plášťa: S = π·r² + π·r·s = π·r·(r + s), kde s je bočná strana. Obsah podstavy je πr², obsah plášťa πrs. Povrch sa udáva v štvorcových jednotkách, napríklad cm².
Čo je bočná strana (strana) kužeľa?
Bočná strana s je vzdialenosť od vrcholu kužeľa po okraj podstavy po jeho plášti — teda dĺžka „šikmej“ čiary. Vypočíta sa z polomeru a výšky Pytagorovou vetou: s = √(r² + v²). Napríklad pri r = 3 a v = 4 je s = √(9 + 16) = √25 = 5.
Čím sa líši kužeľ od ihlana?
Kužeľ má kruhovú (oblú) podstavu a hladký zaoblený plášť, kým ihlan má mnohouholníkovú podstavu (trojuholník, štvorec…) a plášť tvorený rovnými trojuholníkovými stenami. Oba majú jeden vrchol a oba majú objem rovný tretine súčinu obsahu podstavy a výšky.
Mohlo by Vás zaujímať
Komentáre
