FORMIAX

 

Obvod a obsah kosoštvorca

 

Interaktívna kalkulačka — ťahaj alebo zadaj hodnoty a hneď vidíš výsledok aj so vzorcom a živým výpočtom.

Fotka
Kosoštvorec
Vzorec + vysvetlivky
O=4a S=a·v

O = obvod

S = obsah

a = strana "a"

v = výška

Čo to je?

Kosoštvorec je štvoruholník, ktorého všetky štyri strany majú rovnakú dĺžku, a preto patrí medzi takzvané rovnobežníky. Jeho protiľahlé strany sú navzájom rovnobežné, zatiaľ čo susedné strany rovnobežné nie sú. Protiľahlé uhly kosoštvorca sú zhodné a súčet dvoch susedných uhlov je vždy 180 stupňov. Zvláštnosťou je, že jeho uhlopriečky sú na seba kolmé a navzájom sa rozpoľujú, pričom každá z nich zároveň rozdeľuje príslušné vrcholové uhly na dve rovnaké časti. Štvorec môžeme chápať ako osobitný prípad kosoštvorca, ktorý má navyše všetky uhly pravé. Vďaka svojej symetrii má kosoštvorec dve osi súmernosti vedúce práve pozdĺž uhlopriečok.

S týmto útvarom sa stretávame častejšie, než by sa mohlo zdať: v tvare kosoštvorca sú kára v hracích kartách, mnohé dlaždice, dopravné a výstražné značky či vzory na pletive a látkach. V technickej praxi tvar využívajú takzvané kosoštvorcové (rhombické) mechanizmy a nájdeme ho aj v kryštalografii pri opise mriežok. Poznať jeho vlastnosti sa preto oplatí nielen v školskej geometrii, ale aj v dizajne, stavebníctve a technike.

Kalkulačka
cm
cm

Obsah kosoštvorca

–

Obvod

–

Strana a

–

Výška v

–

Uhlopriečky e · f

–

Interaktívny graf

Chyť koniec uhlopriečky e alebo f a ťahaj vycentrovať

e f a

Riešený príklad
Časté otázky
Ako vypočítať obsah kosoštvorca?
Obsah kosoštvorca najjednoduchšie vypočítaš z uhlopriečok ako (e × f) ÷ 2, kde e a f sú dĺžky uhlopriečok. Rovnaký výsledok dáva aj vzorec S = a · v, teda strana krát výška. V kalkulačke vyššie môžeš uhlopriečky zadať ručne alebo ich konce priamo ťahať myšou.
Ako vypočítať obvod kosoštvorca?
Keďže kosoštvorec má všetky štyri strany rovnako dlhé, obvod je O = 4 · a, kde a je dĺžka strany. Stranu vieš zistiť z polovíc uhlopriečok podľa Pytagorovej vety: a = √((e/2)² + (f/2)²).
Ako vypočítať stranu kosoštvorca z uhlopriečok?
Uhlopriečky kosoštvorca sú na seba kolmé a navzájom sa rozpoľujú, takže tvoria pravouhlý trojuholník s odvesnami e/2 a f/2. Strana a je jeho prepona: a = √((e/2)² + (f/2)²). Pre e = 8 a f = 6 vyjde a = √(4² + 3²) = 5.
Čím sa líši kosoštvorec od štvorca?
Kosoštvorec má všetky strany rovnako dlhé, ale jeho vnútorné uhly vo všeobecnosti nie sú pravé. Štvorec je špeciálny prípad kosoštvorca, ktorý má navyše všetky uhly pravé (90°). Každý štvorec je teda kosoštvorec, ale nie každý kosoštvorec je štvorec.
Mohlo by Vás zaujímať

Komentáre
Formiax