FORMIAX

 

Obsah a objem kocky

 

Interaktívna kalkulačka — ťahaj alebo zadaj hodnoty a hneď vidíš výsledok aj so vzorcom a živým výpočtom.

Fotka
Kocka
Vzorec + vysvetlivky
S=6a2 V=a3

S = obsah

V = objem

a = strana kocky

Čo to je?

Kocka je trojrozmerné teleso ohraničené šiestimi zhodnými štvorcovými stenami, dvanástimi rovnako dlhými hranami a ôsmimi vrcholmi, v ktorých sa hrany stretávajú. Patrí medzi päť platónskych telies a jej určujúcou vlastnosťou je dokonalá pravidelnosť: každá stena je zhodný štvorec, každá hrana má rovnakú dĺžku a každý vnútorný uhol je pravý. Vďaka tejto súmernosti vyzerá kocka rovnako z mnohých strán a možno ju úplne opísať jediným rozmerom, a to dĺžkou jednej hrany. Jej veľkosť opisujú dve kľúčové veličiny: povrch, čo je súčet plôch všetkých šiestich stien, a objem, čo je množstvo priestoru uzavretého vo vnútri. Užitočným skrytým rozmerom je telesová uhlopriečka, teda priamka vedúca z jedného vrcholu do protiľahlého vrcholu cez vnútro telesa. Kocky sa objavujú v celej matematike, architektúre, technike a dizajne, pretože sa dajú úhľadne skladať na seba, vypĺňajú priestor bez medzier a ľahko sa merajú i vyrábajú. V bežnom živote ich stretávate ako hracie kocky, kocky cukru, škatule, detské stavebné kocky a pixelom podobné voxely používané v počítačovej grafike.

Kalkulačka
cm

Objem kocky V

–

Povrch S

–

Telesová uhlopriečka u

–

Stenová uhlopriečka–
Súčet hrán–
Interaktívny graf

Chyť roh a ťahaj — kocka sa zväčší alebo zmenší vycentrovať

a

Objaviť viac
Riešený príklad

Strana kocky je napr. 8 cm. Teda a = 8.

Obsah kocky:

Použijeme vzorec

S = 6 * a * a

teda

S = 6 * 8 * 8

S = 384 cm2

Objem kocky:

Použijeme vzorec

V = a * a * a

teda

V = 8 * 8 * 8

V = 512 cm3

Časté otázky
Ako vypočítať objem kocky?
Objem kocky vypočítaš ako tretiu mocninu jej hrany: V = a³ = a · a · a. Keďže všetkých 12 hrán kocky je rovnako dlhých, stačí poznať jednu hranu a. Napríklad pre a = 4 cm je objem 4³ = 64 cm³. V kalkulačke vyššie môžeš hranu zadať ručne alebo roh kocky priamo ťahať myšou.
Ako vypočítať povrch kocky?
Povrch kocky je súčet plôch všetkých šiestich rovnakých štvorcových stien: S = 6 · a². Každá stena má obsah a², a stien je šesť. Pre a = 4 cm vyjde povrch 6 · 4² = 96 cm². Povrch sa udáva v štvorcových jednotkách, napríklad cm².
Čo je telesová uhlopriečka kocky?
Telesová uhlopriečka spája dva protiľahlé vrcholy kocky cez jej vnútro a je najdlhšou úsečkou v telese. Vypočíta sa ako u = a · √3. Pre a = 4 cm vyjde u = 4√3 ≈ 6,93 cm. Stenová uhlopriečka (uhlopriečka jednej steny) je kratšia: a · √2, teda pre a = 4 cm približne 5,66 cm.
Čím sa líši kocka od kvádra?
Kocka je špeciálny prípad kvádra, v ktorom sú všetky tri hrany rovnaké (a = b = c) a všetkých šesť stien tvoria zhodné štvorce. Kváder má tiež pravouhlé steny, ale jeho hrany a, b, c môžu mať rôznu dĺžku, takže jeho steny sú obdĺžniky.
Mohlo by Vás zaujímať

Komentáre
Formiax