FORMIAX

 

Obsah a objem ihlana so štvorcovou podstavou

 

Interaktívna kalkulačka — ťahaj alebo zadaj hodnoty a hneď vidíš výsledok aj so vzorcom a živým výpočtom.

Fotka
Ihlan
Vzorec + vysvetlivky

S = SZ+SP

SZ = a*a

SP = 4*((a*vs)/2)

V=(SZ*v)/3

S = obsah

V = objem

S =stred

a = strana a

v = výška

vs = výška strany plášťa

SZ = obsah základne

SP = obsah plášťa

Čo to je
Ihlan je teleso, v ktorom sú rohy rovinného mnohouholníka  (nazývané podstava) priamočiaro spojené s nejakým bodom (nazývaným vrchol ihlana) a nachádzajúcim sa mimo roviny tohto mnohouholníka.
Kalkulačka
cm
cm

Objem ihlana V

–

Povrch S

–

Výška steny vs

–

Obsah základne SZ–
Obsah plášťa SP–
Interaktívny graf

Chyť roh podstavy (a) alebo vrchol (v) a ťahaj vycentrovať

a v

Objaviť viac
Riešený príklad

Strana podstavy Ihlana je 4 cm, výška ihlana je 6 cm. Vypočítajme Obsah a Objem ihlana.

Obsah Ihlana:

Najprv vypočítame obsah podstavy ako SZ = a*a = 4*4 = 16 cm2

Na výpočet plášťa potrebujeme výšku strany tú vypočítame pomocou Pytagorovej vety c2=a2+b2. Namiesto a2 dosadíme a/2 teda 4/2=2 a namiesto b2 výšku 6. potom c2=2*2+6*6=40

c=√40=6,32.

Výška strany je teda 6,32 cm

Obsah plášťa potom vypočítame ako SP = 2*a*vs = 2*4*6,32 = 50,56 cm2

Obsah Ihlana je potom súčtom základne a plášťa teda 16+50,56 = 66,56 cm2

Objem Ihlana:

Do vzorca V=(SZ*v)/3 dosadíme V=(16*6)/3 = 32 cm3

Časté otázky
Ako vypočítať objem ihlana?
Objem štvorbokého ihlana vypočítaš ako tretinu súčinu obsahu základne a výšky: V = (a² · v) / 3, kde a je strana štvorcovej základne a v je výška ihlana (kolmá vzdialenosť vrcholu od podstavy). Napríklad pre a = 6 cm a v = 4 cm je objem (6² × 4) / 3 = 48 cm³. V kalkulačke vyššie môžeš hodnoty zadať ručne alebo ihlan priamo ťahať myšou.
Ako vypočítať povrch ihlana?
Povrch ihlana je súčet obsahu základne a obsahu plášťa: S = SZ + SP. Pri štvorcovej základni je SZ = a² a plášť tvoria štyri zhodné trojuholníky, takže SP = 2 · a · vs, kde vs je výška steny (apotéma). Spolu teda S = a² + 2 · a · vs. Pre a = 6 cm a vs = 5 cm vyjde S = 36 + 60 = 96 cm².
Čo je výška steny (apotéma) ihlana?
Výška steny vs je výška jednej trojuholníkovej bočnej steny – kolmá vzdialenosť od stredu spodnej hrany steny k vrcholu ihlana. Vypočíta sa z Pytagorovej vety: vs = √((a/2)² + v²), kde a/2 je polovica strany základne a v je výška ihlana. Pre a = 6 a v = 4 vyjde vs = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.
Čím sa líši ihlan od kvádra?
Ihlan má jednu mnohouholníkovú podstavu a všetky bočné steny sa zbiehajú do jediného vrcholu, takže smerom nahor sa zužuje do špičky. Kváder má dve rovnobežné podstavy a šesť pravouhlých stien a po celej výške má rovnaký prierez. Preto má ihlan pri rovnakej základni a výške len tretinu objemu hranola či kvádra s tou istou podstavou.
Mohlo by Vás zaujímať

Komentáre
Formiax