Ihlan: - on line výpočet, vzorec

Q: Ako vypočítať povrch ihlana?

Povrch ihlana je súčet obsahu základne a plášťa: S = SZ + SP. Pri štvorcovej základni je SZ = a² a plášť tvoria štyri zhodné trojuholníky, takže SP = 2 · a · vs. Spolu S = a² + 2 · a · vs. Pre a = 6 a vs = 5 vyjde S = 96 cm².

Q: Čím sa líši ihlan od kvádra?

Ihlan má jednu podstavu a bočné steny sa zbiehajú do jediného vrcholu, takže sa zužuje do špičky. Kváder má dve rovnobežné podstavy a šesť pravouhlých stien a po celej výške rovnaký prierez. Ihlan má pri rovnakej základni a výške len tretinu objemu kvádra.

Interaktívna kalkulačka — ťahaj alebo zadaj hodnoty a hneď vidíš výsledok aj so vzorcom a živým výpočtom.

Fotka

Vzorec + vysvetlivky

S = S_{Z} + S_{P}

S_{Z} = a^{2}

S_{P} = 4 \cdot \frac{a \cdot v_{s}}{2}

V = \frac{S_{Z} \cdot v}{3}

S = obsah

V = objem

S =stred

a = strana a

v = výška

vs = výška strany plášťa

SZ = obsah základne

SP = obsah plášťa

Čo to je?

Ihlan so štvorcovou podstavou je trojrozmerné teleso, ktorého podstavou je štvorec a ktorého štyri trojuholníkové steny sa dvíhajú od hrán podstavy a stretávajú sa v jedinom bode, ktorý sa nazýva vrchol. Má teda 5 stien, 8 hrán a 5 vrcholov, a keď sa vrchol nachádza priamo nad stredom štvorca, hovoríme o kolmom ihlane, ktorý je dokonale súmerný. Pri tomto telese sú dôležité dve výšky: zvislá výška meraná priamo od stredu podstavy k vrcholu a strana meraná pozdĺž trojuholníkovej steny od vrcholu k stredu hrany podstavy. Jeho objem sa rovná jednej tretine obsahu podstavy vynásobenej zvislou výškou, takže ihlan pojme vždy tretinu hranola s rovnakou podstavou a výškou. Jeho povrch je súčtom štvorcovej podstavy a štyroch zhodných trojuholníkových stien. Ihlany so štvorcovou podstavou sa objavujú naprieč architektúrou a históriou, najznámejšie v egyptských pyramídach, a používajú sa dodnes pri strechách, pomníkoch a návrhu obalov.

Kalkulačka

Jednotka dĺžky

Strana základne acm

Výška ihlana vcm

Objem ihlana V

–

Povrch S

–

Výška steny vs

–

Obsah základne SZ	–
Obsah plášťa SP	–

Interaktívny graf

Chyť roh podstavy (a) alebo vrchol (v) a ťahaj vycentrovať

Časté otázky

Ako vypočítať objem ihlana?

Objem štvorbokého ihlana vypočítaš ako tretinu súčinu obsahu základne a výšky: V = (a² · v) / 3, kde a je strana štvorcovej základne a v je výška ihlana (kolmá vzdialenosť vrcholu od podstavy). Napríklad pre a = 6 cm a v = 4 cm je objem (6² × 4) / 3 = 48 cm³. V kalkulačke vyššie môžeš hodnoty zadať ručne alebo ihlan priamo ťahať myšou.

Ako vypočítať povrch ihlana?

Povrch ihlana je súčet obsahu základne a obsahu plášťa: S = SZ + SP. Pri štvorcovej základni je SZ = a² a plášť tvoria štyri zhodné trojuholníky, takže SP = 2 · a · vs, kde vs je výška steny (apotéma). Spolu teda S = a² + 2 · a · vs. Pre a = 6 cm a vs = 5 cm vyjde S = 36 + 60 = 96 cm².

Čo je výška steny (apotéma) ihlana?

Výška steny vs je výška jednej trojuholníkovej bočnej steny – kolmá vzdialenosť od stredu spodnej hrany steny k vrcholu ihlana. Vypočíta sa z Pytagorovej vety: vs = √((a/2)² + v²), kde a/2 je polovica strany základne a v je výška ihlana. Pre a = 6 a v = 4 vyjde vs = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.

Čím sa líši ihlan od kvádra?

Ihlan má jednu mnohouholníkovú podstavu a všetky bočné steny sa zbiehajú do jediného vrcholu, takže smerom nahor sa zužuje do špičky. Kváder má dve rovnobežné podstavy a šesť pravouhlých stien a po celej výške má rovnaký prierez. Preto má ihlan pri rovnakej základni a výške len tretinu objemu hranola či kvádra s tou istou podstavou.

Riešený príklad

Mohlo by Vás zaujímať

Video

Príklady na precvičenie

Rieš krok po kroku — ďalší krok sa odomkne až po správnej odpovedi. Desatinné čísla môžeš písať s čiarkou aj bodkou.

Komentáre

FORMIAX

Obsah a objem ihlana so štvorcovou podstavou