Ihlan: - on line výpočet, vzorec

Interaktívna kalkulačka — ťahaj alebo zadaj hodnoty a hneď vidíš výsledok aj so vzorcom a živým výpočtom.

Fotka

Vzorec + vysvetlivky

S = S_{Z} + S_{P}

S_{Z} = a^{2}

S_{P} = 4 \cdot \frac{a \cdot v_{s}}{2}

V = \frac{S_{Z} \cdot v}{3}

S = obsah

V = objem

S =stred

a = strana a

v = výška

vs = výška strany plášťa

SZ = obsah základne

SP = obsah plášťa

Čo to je?

Ihlan so štvorcovou podstavou je trojrozmerné teleso, ktorého podstavou je štvorec a ktorého štyri trojuholníkové steny sa dvíhajú od hrán podstavy a stretávajú sa v jedinom bode, ktorý sa nazýva vrchol. Má teda 5 stien, 8 hrán a 5 vrcholov, a keď sa vrchol nachádza priamo nad stredom štvorca, hovoríme o kolmom ihlane, ktorý je dokonale súmerný. Pri tomto telese sú dôležité dve výšky: zvislá výška meraná priamo od stredu podstavy k vrcholu a strana meraná pozdĺž trojuholníkovej steny od vrcholu k stredu hrany podstavy. Jeho objem sa rovná jednej tretine obsahu podstavy vynásobenej zvislou výškou, takže ihlan pojme vždy tretinu hranola s rovnakou podstavou a výškou. Jeho povrch je súčtom štvorcovej podstavy a štyroch zhodných trojuholníkových stien. Ihlany so štvorcovou podstavou sa objavujú naprieč architektúrou a históriou, najznámejšie v egyptských pyramídach, a používajú sa dodnes pri strechách, pomníkoch a návrhu obalov.

Kalkulačka

Jednotka dĺžky

Strana základne acm

Výška ihlana vcm

Objem ihlana V

–

Povrch S

–

Výška steny vs

–

Obsah základne SZ	–
Obsah plášťa SP	–

Interaktívny graf

Chyť roh podstavy (a) alebo vrchol (v) a ťahaj vycentrovať

Časté otázky

Ako vypočítať objem ihlana?

Objem štvorbokého ihlana vypočítaš ako tretinu súčinu obsahu základne a výšky: V = (a² · v) / 3, kde a je strana štvorcovej základne a v je výška ihlana (kolmá vzdialenosť vrcholu od podstavy). Napríklad pre a = 6 cm a v = 4 cm je objem (6² × 4) / 3 = 48 cm³. V kalkulačke vyššie môžeš hodnoty zadať ručne alebo ihlan priamo ťahať myšou.

Ako vypočítať povrch ihlana?

Povrch ihlana je súčet obsahu základne a obsahu plášťa: S = SZ + SP. Pri štvorcovej základni je SZ = a² a plášť tvoria štyri zhodné trojuholníky, takže SP = 2 · a · vs, kde vs je výška steny (apotéma). Spolu teda S = a² + 2 · a · vs. Pre a = 6 cm a vs = 5 cm vyjde S = 36 + 60 = 96 cm².

Čo je výška steny (apotéma) ihlana?

Výška steny vs je výška jednej trojuholníkovej bočnej steny – kolmá vzdialenosť od stredu spodnej hrany steny k vrcholu ihlana. Vypočíta sa z Pytagorovej vety: vs = √((a/2)² + v²), kde a/2 je polovica strany základne a v je výška ihlana. Pre a = 6 a v = 4 vyjde vs = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.

Čím sa líši ihlan od kvádra?

Ihlan má jednu mnohouholníkovú podstavu a všetky bočné steny sa zbiehajú do jediného vrcholu, takže smerom nahor sa zužuje do špičky. Kváder má dve rovnobežné podstavy a šesť pravouhlých stien a po celej výške má rovnaký prierez. Preto má ihlan pri rovnakej základni a výške len tretinu objemu hranola či kvádra s tou istou podstavou.

Riešený príklad

Mohlo by Vás zaujímať

Video

Vieš, prečo to vychádza? Skús to vyriešiť sám.

Učiteľ ti nedá výsledok, ale pomôže ti na to prísť otázkami.

Nauč ma, ako sa to rieši →

Príklady na precvičenie

Rieš krok po kroku — ďalší krok sa odomkne až po správnej odpovedi. Desatinné čísla môžeš písať s čiarkou aj bodkou.

Komentáre

FORMIAX

Obsah a objem ihlana so štvorcovou podstavou