Aký je vzorec na obsah guľového pásu?

Plášť guľového pásu je 2·π·r·v, kde r je polomer gule a v je výška pásu. Celý povrch guľovej vrstvy aj s podstavami je S = π·ρ1² + π·ρ2² + 2·π·r·v.

Aký je rozdiel medzi guľovou vrstvou a guľovým pásom?

Guľová vrstva je teleso medzi dvoma rovnobežnými rovinami a má objem. Guľový pás je iba zakrivená plocha (časť povrchu gule) medzi tými istými rovinami a počíta sa jeho obsah 2·π·r·v.

Guľová vrstva: - on line výpočet, vzorec

Interaktívna kalkulačka — ťahaj alebo zadaj hodnoty a hneď vidíš výsledok aj so vzorcom a živým výpočtom.

Fotka

Vzorec + vysvetlivky

S = π \cdot ρ_{1}^{2} + π \cdot ρ_{2}^{2} + 2 π \cdot r \cdot v

V = \frac{1}{6} π \cdot v \cdot (3 ρ_{1}^{2} + 3 ρ_{2}^{2} + v^{2})

O = obvod

S = obsah

r = polomer r

ρ1 = polomer ρ1

ρ2 = polomer ρ2

Čo to je?

Guľová vrstva je teleso, ktoré vznikne, keď guľu pretneme dvoma rovnobežnými rovinami σ1 a σ2, pričom obidve roviny sú od stredu gule S vzdialené menej ako polomer r. Roviny vytnú na guli dva kruhy s polomermi ρ1 a ρ2, ktoré tvoria podstavy vrstvy, a časť gule medzi nimi je práve guľová vrstva. Zakrivená bočná plocha tejto vrstvy sa nazýva guľový pás a je to výsek guľového povrchu ohraničený dvoma rovnobežnými kružnicami. Ak sa jedna z rezných rovín dotýka gule, obidve podstavy sa zmenia na jednu a namiesto vrstvy dostaneme guľový odsek s guľovým vrchlíkom.

Zaujímavou vlastnosťou guľového pásu je, že jeho obsah závisí iba od polomeru gule a od výšky vrstvy v, teda od kolmej vzdialenosti obidvoch rovín, nie od toho, kde presne guľu pretneme. Preto majú dva rovnako vysoké pásy na tej istej guli vždy rovnaký povrch, aj keď jeden leží pri rovníku a druhý blízko pólu. S guľovou vrstvou sa stretávame pri výpočte povrchu a objemu súdkovitých nádrží, kupol, plavákov či šošoviek a v geografii pri určovaní plôch klimatických pásov medzi dvoma rovnobežkami. Vďaka tomu je to nielen školská úloha, ale aj praktický nástroj v technike, stavebníctve a astronómii.

Kalkulačka

Jednotka dĺžky

Polomer gule rcm

Polomer podstavy ρ1cm

Polomer podstavy ρ2cm

Výška vrstvy vcm

Obsah guľového pásu (celý povrch S)

–

Objem guľovej vrstvy V

–

Plášť pásu (2πrv)

–

Interaktívny graf

Chyť modrý bod a ťahaj nahor/nadol – mení výšku vrstvy v vycentrovať

Časté otázky

Čo znamenajú ρ1, ρ2, r a v?

ρ1 a ρ2 sú polomery dvoch podstáv (kruhových rezov gule), r je polomer celej gule a v je výška vrstvy, čiže vzdialenosť medzi oboma rovnobežnými rovinami. Všetky zadávaj v rovnakej jednotke dĺžky.

Ako vypočítať objem guľovej vrstvy?

Objem guľovej vrstvy vypočítaš podľa vzorca V = (π·v/6)·(3·r₁² + 3·r₂² + v²), kde r₁ a r₂ sú polomery dvoch podstáv a v je výška vrstvy. Objem vyjde v kubických jednotkách (napr. cm³).

Aký je povrch guľového pásu (plášť)?

Guľový pás je zakrivená plocha medzi dvoma rovnobežnými rezmi gule. Jeho obsah je S = 2·π·r·v, kde r je polomer gule a v je výška pásu. Závisí len od polomeru gule a výšky, nie od polohy pásu.

Aký je rozdiel medzi guľovou vrstvou a guľovým odsekom?

Guľová vrstva je časť gule medzi dvoma rovnobežnými rovinami (má dve kruhové podstavy). Guľový odsek je ohraničený len jednou rovinou — má jednu podstavu a guľový vrchlík.

Riešený príklad

Mohlo by Vás zaujímať

Video

Reklama

Príklady na precvičenie

Rieš krok po kroku — ďalší krok sa odomkne až po správnej odpovedi. Desatinné čísla môžeš písať s čiarkou aj bodkou.

Komentáre

FORMIAX

Guľová vrstva