FORMIAX

 

Obsah a objem gule

 

Interaktívna kalkulačka — ťahaj alebo zadaj hodnoty a hneď vidíš výsledok aj so vzorcom a živým výpočtom.

Fotka
Guľa
Vzorec + vysvetlivky
S=4πr2 V=43πr3

S = obsah

V = objem

S =stred

d = priemer

r = polomer

Čo to je?

Guľa je dokonale okrúhly trojrozmerný útvar, v ktorom každý bod na povrchu leží presne v rovnakej vzdialenosti od jediného stredového bodu. Táto stála vzdialenosť sa nazýva polomer, zatiaľ čo priamka prechádzajúca stredom z jednej strany na druhú je priemer, ktorý sa rovná dvojnásobku polomeru. Keďže sa zakrivuje rovnako do všetkých smerov, guľa je najsymetrickejším telesom vôbec a vyzerá rovnako, nech ju otočíte akokoľvek. Zo všetkých útvarov, ktoré uzatvárajú daný objem, má najmenší možný povrch, a práve preto sa mydlové bubliny a padajúce kvapky dažďa prirodzene sťahujú do tvaru gule. Rovnaká úspornosť vysvetľuje, prečo planéty, hviezdy a kvapky vody nadobúdajú zaoblený tvar pod vnútorným ťahom gravitácie či povrchového napätia. V bežnom živote sa guľa objavuje ako lopta, gulička, guľkové ložisko alebo tlaková nádoba, kde je jej rovnomerná pevnosť a hladké kotúľanie skutočne užitočné. Inžinieri, astronómovia a dizajnéri sa spoliehajú na geometriu gule pri výpočte objemov, modelovaní nebeských telies a konštrukcii súčiastok, ktoré musia rovnomerne odolávať sile zo všetkých smerov.

Kalkulačka
cm

Objem gule V

–

Povrch S

–

Polomer r

–

Priemer d

–

Povrch / objem

–

Interaktívny graf

Chyť okraj gule a ťahaj vycentrovať

r

Časté otázky
Ako vypočítať objem gule?
Objem gule vypočítaš podľa vzorca V = (4/3) · π · r³, kde r je polomer gule. Polomer umocníš na tretiu, vynásobíš číslom π a zlomkom 4/3. Objem vyjde v kubických jednotkách, napríklad cm³. V kalkulačke vyššie stačí zadať polomer alebo ťahať okraj gule a objem sa vypočíta naživo.
Ako vypočítať povrch gule?
Povrch (obsah) gule vypočítaš podľa vzorca S = 4 · π · r², kde r je polomer. Polomer umocníš na druhú, vynásobíš číslom π a štyrmi. Povrch sa udáva v štvorcových jednotkách, napríklad cm².
Aký je vzťah medzi polomerom a priemerom gule?
Priemer gule je dvojnásobok polomeru: d = 2 · r. Naopak, polomer je polovica priemeru: r = d / 2. Priemer je najdlhšia úsečka spájajúca dva body na guli a prechádza jej stredom.
Čo je číslo π?
Číslo π (pí) je matematická konštanta, ktorá vyjadruje pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Jeho približná hodnota je 3,14159. Vystupuje vo vzorcoch pre kruh aj guľu — v povrchu aj objeme gule.
Riešený príklad
Mohlo by Vás zaujímať

Video
Príklady na precvičenie

Rieš krok po kroku — ďalší krok sa odomkne až po správnej odpovedi. Desatinné čísla môžeš písať s čiarkou aj bodkou.

Komentáre
Formiax