Faktorial

Faktoriál nezáporného celého čísla n, zapisovaný ako n!, je súčin všetkých kladných celých čísel od 1 až po n. Podľa dohody sa 0! definuje ako rovné 1, čo udržiava mnohé vzorce konzistentné a odstraňuje nepríjemné špeciálne prípady. Faktoriály rastú neuveriteľne rýchlo: dokonca aj taký skromný vstup ako 20 dáva číslo s devätnástimi ciframi, čím ďaleko predbieha exponenciálny rast. Sú prirodzeným spôsobom, ako počítať usporiadania, keďže n! udáva počet rôznych poradí, v ktorých možno zoradiť n objektov. Práve preto je faktoriál základným kameňom kombinatoriky, kde stojí za vzorcami pre variácie a kombinácie. Objavuje sa tiež v pravdepodobnosti, algebre a diferenciálnom počte, od binomickej vety až po rozvoje funkcií do mocninových radov, ako sú exponenciála, sínus či kosínus. Kedykoľvek potrebujete zistiť, „koľkými spôsobmi" sa niečo môže stať, faktoriál býva zvyčajne poruke.